* フィボナッチ数 [#j85f3f01]

2014年5月15日、YouTubeでフィボナッチ数と黄金率、生物の形態の関係を描くCG動画を見付けたので、リンクを張っておく。

http://youtu.be/kkGeOWYOFoA
[[Nature by Numbers>http://youtu.be/kkGeOWYOFoA]]

なお、以下の記述は 2007年8月5日に記載したものである。

** フィボナッチ数とは [#y3c22d99]

それぞれの項(カンマで区切られた値)が、その前の二つの項の和となるような数列を「フィボナッチ数列」といい、最初の20項は次のようになる。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765

各項のそれぞれの数をフィボナッチ数という。

イタリアの数学者フィボナッチ(1170 - 1250)による、「ひとつがいのウサギが、産まれて2ヶ月後から毎月ひとつがいずつのウサギを産むとすると、1年の間に何つがいの兎になるか?」という問題から、フィボナッチ数列が導かれる。
次の図は、7ヶ月目までを示したものである((1年後には233つがいになる。))。

[[&ref(http://mshi.no.coocan.jp/img2007/fibonacci/usa2_s.gif,nolink,ひとつがいのウサギは7ヶ月で21つがいになる);>http://mshi.no.coocan.jp/img2007/fibonacci/usa2.gif]]


** 路傍のフィボナッチ数列 [#e4bc7a52]

「[[日誌/2007-05-12]]」に、国道1号バイパスのインターでフィボナッチ数列もどきを見つけた、と書いた。
その後、より近くで明瞭な写真を撮ったので、ここに掲載しておく。

&ref(http://mshi.no.coocan.jp/img2007/p7223867s.jpg,nolink,路傍のフィボナッチ数列もどき);
1, ''1'', ''2'', ''3'', ''5'', ''8'', 1''3''

** フィボナッチ数と黄金比 [#w6f1d007]

フィボナッチ数列の連続する項の比は、次第に一つの値に近付く。

1:2=1:2&br;
2:3=1:1.5&br;
3:5=1:1.666…&br;
5:8=1:1.6&br;
8:13=1:1.625&br;
13:21=1:1.615…&br;
21:34=1:1.619…&br;
34:55=1:1.618…

約1.618、すなわち黄金比である。

1:(1+√5)/2

** フィボナッチ数と植物 [#z33c4754]

「[[研究室/フィボナッチ数と植物]]」参照のこと。

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