不可能図形

ペンローズの三角形

ペンローズの三角形という、実際にはありえない立体図形がある。 こういうものだ。

ペンローズの三角形

2次元(平面)に描くことはできるが、実際に3次元で組み立てることはできない。 レゴのようなブロックで組んだことを考えると、次のようになるはずだが、一つの面をたどっていくと、絶対にありえない角度でつながっていることがわかる。

ブロックで作ったペンローズの三角形の模式図

ふつうにブロックを組めば、次のように四角形になるはずだ(模型を斜め下から見上げたようすと思っていただきたい)。

ブロックで作ると四角形になるはず、という模式図

ちなみにペンローズの三角形は、次のような部品を120°ずつ回転させて組み合わせて作る(描く)ことができる。

ペンローズの三角形の構成部品

なお、ペンローズの三角形は正三角形の方眼紙があると簡単に描ける。 Adobe Illustrator などの図形描画ソフトがあれば、正三角形のグリッドを作っておけばよい。 次の図は、上の部品が正三角形から構成されていることを示したものである。

ペンローズの三角形の構成部品は正三角形から構成されている

ペンローズの三角形を組み合わせてみる

ペンローズの三角形を描いているうち、これを二つ組み合わせたら、さらにありえない図形になるのではないか、と思った。

コピーを 180°回転させて、一部が重なっているように描いてみた。

ペンローズの三角形を二つ組み合わせる

しかし上の図では、輪郭線が重なってしまって、イマイチ面白くない。 そこで、次のような細いペンローズの三角形を用意して、これを組み合わせてみた。

細いペンローズの三角形
細いペンローズの三角形を二つ組み合わせる

ちゃんと組み合っているようでいて、奥行きがキャンセルされてしまって、じつに気持ち悪くて面白い。

ペンローズのダビデの星

二つのペンローズの三角形を、さらに近づけてみる。

細いペンローズのダビデの星

ダビデの星、または六芒星(ヘキサグラム)と呼ばれる図形の不可能版ができた。

これを、最初の太いペンローズの三角形で作ると、次のようになる。

ペンローズのダビデの星

上の図形は、次のような部品を 60°ずつ回転させて組み合わせて作ることができる。

ペンローズのダビデの星の構成部品

FrontPage   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2010-02-25 (木) 23:47:37 (3402d)