葉序(ようじょ)のシミュレーション

研究室/フィボナッチ数と植物」の記事を書くため、いろいろと実際の植物を調べているうち、葉序のシミュレーションをしてみようと思った。 葉の配置を考えてみて、そこにどのようなパターンが現れるのか確かめた。

5/13 葉序のモデル

セイタカアワダチソウなどでは、13枚ごとに上下の葉が重なる。0枚目から13枚目の葉にいたるまでに茎を5周するので、5/13葉序という。 この5/13葉序をシミュレーションしてみよう。

セイタカアワダチソウの葉序(5/13)

Adobe Illustrator で円を描いて、茎を表す。 円周上に塗りつぶした●を置いて、芽(葉の付け根)を表す。 芽の位置がわかりやすいように、円(茎)の中心から芽まで、直線を引く。 これを1セットにして、138.5°ずつ13回、回転させる。 回転させただけではわかりにくいので、少しずつ位置をずらしてみたのが、次の図である。

円を138.5°ずつ回転させる

これを、ぐっと押し縮めて、斜め上から見下ろしたようにしてみると、次のようになる。

13個の節を圧縮した状態

これで、13番目の芽(13番目の葉)が茎を5周すると重なるという、5/13葉序のモデルができた。 次の図では、1本の線で芽を順に結び、5周すると13番目の芽に達するようすを示した。

1本の線で13個の芽を結び、5周したところで上下に重なるようす

これをさらに重ね、色も変えて、より茎のシミュレーションらしくしてみた。 13個の芽が縦に並ぶラインができる(13本の線を縦に描くことができる)。

茎のシミュレーションに、13本の線を描いてみた

フィボナッチ数現る

芽の並び方を見ていると、斜めにつないでらせんを描くことができることに気付いた。 とりあえず、すぐに気付くのが8本のらせん。

茎のシミュレーションに、8本の線を描いてみた

8本とは逆方向のらせんをたどると、5本の線が描ける。

茎のシミュレーションに、5本の線を描いてみた

なるほど、こうやって芽の位置を接近させると何本かのらせんが描けるというのは、花や果実のフィボナッチ数を調べたときにお目にかかっているぞ(パイナップルなど)。 芽は葉の位置を表し、花や果実は葉が変形(変態)したものである。 したがって、茎のシミュレーションが花や果実のシミュレーションになるのも、当然である。

さらに、ちょっと無理矢理だが3本、2本のらせんを描くこともできる。

茎のシミュレーションに、3本の線を描いてみた
茎のシミュレーションに、2本の線を描いてみた

……というわけで、成長する茎本来の1本のらせんと合わせて、

1, 2, 3, 5, 8, 13

というフィボナッチ数が現れたのだった。


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Last-modified: 2009-06-21 (日) 12:06:42 (3746d)