家系図を遡るほど、祖先の数が増える?

末広がりの家系図

ふつう家系図というと、上から下に向かって(過去から現在に向かって)末広がりに「枝」が増えていく。 つまり子孫が増え、「家」が反映していくように描かれている。

末広がりの家系図

とくに家柄とか血筋とかに関心がなくても、これはちょっとおもしろい。 自分の親や兄弟、子供たちのことなどを考えてみると、だんだん「家族」が増えていくようである。

逆家系図

しかしここで、あえて過去に目を向け、遡ってみる。

自分には、両親がいる。 その両親にも、それぞれ両親がいる。

ヒトは有性生殖で繁殖する動物であるから、1代遡ると関係する個体の数は2倍に増える。 2代で4倍、3代で8倍となる。

逆家系図

22=4, 23=8 である。

10代遡ると、210=1024 である。

えーと、これは、10代つまり約300年前に生きていて、現在のワシの生存を可能にした祖先の数は、1024人にのぼる、ということである。 江戸時代にこの1024人がいなかったら、512組のカップルが生じなかったら、いまワシはいないわけだ。

この計算でいくと、40代遡った段階で、その代の「両親」の数は10億人を超えてしまう。 40代前を約1200年前として、当時の地球の全人口を超えてしまっているのではないか?

……どこかに矛盾がある。

両親は必ず異なる家系に属する、という仮定に基づくから、こんなことになるのだ。 上記のように描いた「逆家系図」から任意の二人(男女を問わない)を選んだとき、その二人が兄弟姉妹である可能性がある。 いや、それどころが同一人物である可能性だってある。 「逆家系図」の中には、遠縁を含めれば、親類縁者がいっぱいいるはずなのだ。 単純に「逆に辿る」ことだけを考えたのが間違いであって、実際には広がらずに収束する枝もある。

収束の可能性

そのあたりのことを表そうとすると、多次元の、入り組んだ図になりそうである(そう考えてここまでの図を透視図風に傾けて描いたのだが、うまくできないので挫折中)。


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Last-modified: 2010-06-06 (日) 22:37:45 (3298d)