フィボナッチ数

2014年5月15日、YouTube?フィボナッチ数と黄金率、生物の形態の関係を描くCG動画を見付けたので、リンクを張っておく。

Nature by Numbers

なお、以下の記述は 2007年8月5日に記載したものである。

フィボナッチ数とは

それぞれの項(カンマで区切られた値)が、その前の二つの項の和となるような数列を「フィボナッチ数列」といい、最初の20項は次のようになる。

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765

各項のそれぞれの数をフィボナッチ数という。

イタリアの数学者フィボナッチ(1170 - 1250)による、「ひとつがいのウサギが、産まれて2ヶ月後から毎月ひとつがいずつのウサギを産むとすると、1年の間に何つがいの兎になるか?」という問題から、フィボナッチ数列が導かれる。 次の図は、7ヶ月目までを示したものである*1

ひとつがいのウサギは7ヶ月で21つがいになる

路傍のフィボナッチ数

日誌/2007-05-12」に、国道1号バイパスのインターでフィボナッチ数列もどきを見つけた、と書いた。 その後、より近くで明瞭な写真を撮ったので、ここに掲載しておく。

路傍のフィボナッチ数列もどき 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13

フィボナッチ数と黄金比

フィボナッチ数列の連続する項の比は、次第に一つの値に近付く。

1:2=1:2
2:3=1:1.5
3:5=1:1.666…
5:8=1:1.6
8:13=1:1.625
13:21=1:1.615…
21:34=1:1.619…
34:55=1:1.618…

約1.618、すなわち黄金比である。

1:(1+√5)/2

フィボナッチ数と植物

研究室/フィボナッチ数と植物」参照のこと。


*1 1年後には233つがいになる。

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Last-modified: 2014-05-25 (日) 00:16:04 (1183d)